Changes between Version 7 and Version 8 of c-intro

Timestamp:

Feb 20, 2009, 6:49:13 PM (15 years ago)

Author:

msitar

Comment:

Reševanje sistema linearnih enačb

c-intro

@@ -476 +476 @@
 == Reševanje sistema linearnih enačb ==
 
-
+Sistem linearnih enačb lahko rešujemo na različne načine. Klasična Gaussova eliminacijska metoda se pri konkretnih problemih pokaže kot počasna (N^3^ operacij). Predlagana metoda, ki se v praksi tudi največ uporablja za reševanje sistema enačb je ''Lower/Upper'' dekompozicija, ki ima časovno zahtevnost 1/3N^3^. Reševanje sistema po tej metodi se sestoji iz
+dveh korakov:
+
+  1. '''decomposition''', ki razdeli matriko '''M''' na dve matriki (zgornja / spodnja), katerih produkt je '''M'''. 
+  Obe matriki sta shranjeni v matriki '''M''', le da je zgornji del matrike '''M''' matrika '''U''', spodnji pa matrika '''L'''.
+  
+  2. '''backsubstitution''', ki množi desno stran enačbe z zgornjo
+  matriko in pri tem izračuna neznane linearne spremenljivke.
+
+Rešujemo sistem enačb velikosti ''N''. Matrika ''M'' predstavlja levo stran sistema enačb. ''N'' opisuje velikost matrike ''M''. ''indx'' je celoštevilčni vektor permutacij v matriki ''M'' in se prenaša naprej v podprogram ''lubksb'', kateri zahteva še desno stran sistema enačb v vektorju ''u''. Po izračunu se rezultat nahaja v vektorju ''u''. Prejšnje vrednosti matrike ''M'' in vektorja ''u'' se ne ohranijo! Potek izračuna sistema linearnih enačb prikazuje naslednji primer, ki izpiše rezultat:
+
+{{{
+u[0]= 1
+u[1]= 2
+u[2]= 3
+u[3]= 4
+u[4]= 5
+}}}
+
+{{{
+#!c
+/******   M*u=b   ******/
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include "lupack.h"
+
+#define N 5
+
+float M[N*N]={2,  3,  0,  0,  0,
+              3,  0,  4,  0,  6,
+              0, -1, -3,  2,  0,
+              0,  0,  1,  0,  0,
+              0,  4,  2,  0,  1};
+
+float b[N]={8, 45, -3, 3, 19};
+
+int main()
+{
+  int i;
+  int *indx;
+  float d;
+ 
+  indx=(int *)malloc(N*sizeof(int));
+  ludcmp(M, N, indx, &d);
+  lubksb(M, N, indx, b);
+  free(indx);
+
+  for(i=0;i<N;i++)
+  {
+    printf("u[%d]= %g\n", i, b [i]);
+  }
+  return 0;
+} 
+}}}
+
+Kodo za reševanje sistema linearnih enačb v jeziku C lupack.c uporabimo kot zunanje podprograme.
+
+Programe lahko dobimo s klikom na naslednje povezave:
+
+[http://www.lecad.uni-lj.si:8000/vaje/attachment/wiki/c-intro/example-lin.c example-lin.c] - ''Primer reševanja sistema linearnih enačb''
+
+[http://www.lecad.uni-lj.si:8000/vaje/attachment/wiki/c-intro/lupack.c lupack.c] - ''Obvezen dokument za reševanje sistema linearnih enačb''
+
+[http://www.lecad.uni-lj.si:8000/vaje/attachment/wiki/c-intro/lupack.h lupack.h] - ''Obvezen dokument za reševanje sistema linearnih enačb''
+
+
+